Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64}{27} - {(- \frac{4}{9})}^{2}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2})$

Paso 1.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{9}$ .

$\frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}})$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Paso 1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Paso 1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Paso 1.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{9^{2}}$

Paso 1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{9^{2}}$

Paso 1.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{27} - \frac{16}{81}$

Paso 2

Para escribir $\frac{64}{27}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{81}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $81$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{64}{27}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{16}{81}$

Paso 3.2

Multiplica $27$ por $3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{81} - \frac{16}{81}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 \cdot 3 - 16}{81}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $64$ por $3$ .

$\frac{192 - 16}{81}$

Paso 5.2

Resta $16$ de $192$ .

$\frac{176}{81}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{176}{81}$

Forma decimal:

$2.17283950 \dots$

Forma de número mixto:

$2 \frac{14}{81}$